[急]求代数式最值

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 05:23:49
求sqrt(x^2+4)+sqrt(x^2-8x+17)最小值
x属于[0,4]

最好有简单过程。万分感谢!

原式=√[(x-0)²+(0+2)²]+√[(x-4)²+(0-1)²]
上式第一个根号表示点(x,0)与(0,-2)的距离,同理第二个根号表示(x,0)与(4,1)的距离,
故原式表示两个距离和。
在坐标系中画出图象,由平面几何的知识,当三点共线是,和最小,此时(0,-2)与(4,1)的距离=5,
故函数的最小值为5.

说明:由平面几何的知识,定点要在x轴异侧才有最小值。